L'autonomie ? Mais c'est très simple !

Comment çà fonctionne, les calculs de puissance, d'aérodynamique etc.
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L'autonomie ? Mais c'est très simple !

Messagepar filomat » Mer 26 10 , 2011 17:22

La beauté des mathématiques permet opportunément de couper court par avance à toute polémiques stériles concernant l'autonomie maximale d'un type de véhicule électrique.

Si le rendement du moteur était de 100%, la consommation d'énergie (Joules) par unité de distance parcourue (m), serait de la forme :
a + b . V²
le terme a désigant le produit de la masse du véhicule par l'accélération de la pesanteur (9.81 m/s²) et le taux de pente du terrain (dénivellé / distance), et le terme b désigant le produit de la surface frontale S (m²) par le coefficient de profilage Cx et la demi densité de l'air et V² le carré de la vitesse du véhicule (en l'absence de vent).

L'autonomie en unité de distance (m) parcourue avec une unité d'énergie (J) sera l'inverse de cette consommation, et elle sera maximale pour la vitesse V telle que les deux termes a et b.V² soient égaux.

La consommation à cette vitesse sera alors de 2a : elle ne dépend que de la masse et de l'équivalent de pente moyenne qui se réduit au coefficient moyen de roulement (habituellement de l'ordre de 1%) et aux pertes résultant des accélérations-décélérations ou montées-descentes si le terrain n'est pas rigoureusement plat et la vitesse non rigoureusement constante.

Le profilage du véhicule (Cx) ne permet absolument pas de gagner quoique ce soit sur l'autonomie maximale, il permet seulement d'augmenter la vitesse à laquelle cette autonomie est maximale (pour faire court d'aller plus vite mais pas d'aller plus loin).

L'expérience des premiers utilisateurs définira la valeur moyenne d'équivalent de pente à retenir en fonction des modes de conduite autour de la vitesse d'autonomie maximale (qui augmente dans les phases de montée mais diminue dans les phases de descente lorsqu'il y a récupération d'énergie au freinage).

En supposant un équivalent de pente de 2% au minimum (1% de roulement des pneux et 1% de marge) la consommation d'autonomie maximale sera de 2.a soit 2*M*10*2/100=0.4*M en J/m avec M en kg., ou encore puisque 1 kwh = 3600 kJ et 1 km = 1000 m, 0.4M/3600 kwh/km, ou encore de façon approchée (3.6=4) 1/10000 kwh/km et par kg, donc une autonomie de 10000 km/kwh pour une masse de 1 kg, 100 km/kwh pour une masse de 100 kg, 10 km/kwh pour une masse de une tonne etc... avec une consommation de 10 wh par hkm et par kg ( 1 hkm=100 km).

consommation d'un véhicule électrique à sa vitesse d'autonomie maximale : 10 wh/hkmkg

autonomie maximale d'un véhicule électrique rapportée au produit de sa masse par l'énergie fournie par ses batteries : 10000 km par kwhkg ou encore plus simplement 10 km par tonnekwh (les masses des véhicules étant plus communément proches de la tonne que du kg).

La consommation réelle sera un peu plus élevée et l'autonomie un peu plus faible si le rendement maximal du moteur à la vitesse d'autonomie maximale est inférieur à 100%

On se rapproche donc des 14 wh/km/kg mesuré par Remundo avec sa kangoo triple hybride, et des du record guiness de distance de Voitric avec son ora (360 km pour 250 kg avec 68*200 wh = 15 wh/kghkm) sur l'autodrome de Mulhouse.

Je suis admiratif du "flair" de Voitric qui s'est lancé dans un record d'autonomie avec un véhicule aucunement caréné, ou de celui des "mia" et vélectris weez avec leurs trois places de front dont on se dirait à priori qu'avec de telles formes elles n'iront pas bien loin pour juste agiter de l'air ... et pourtant, avec un profil plus soigné ils ne gagneraient absolument rien en matière d'autonomie : Ils pourraient juste réaliser cette même autonomie à une vitesse supérieure... et aussi du recoupement entre les mesures faites sur deux véhicules aussi différents que le kangoo "cathy" et l'ora14.
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Re: L'autonomie ? Mais c'est très simple !

Messagepar filomat » Mer 26 10 , 2011 17:33

Evidemment comme on ne peut pas éditer cette rubrique je me suis planté :D

L'autonomie maximale est de 10 km par ( kwh/tonne) de densité d'énergie du véhicule.

ou bien (pour les véhicules légers) de 10 km par wh/kg de densité d'énergie.

Sorry ! :)
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Re: L'autonomie ? Mais c'est très simple !

Messagepar Dodécaèdre » Jeu 27 10 , 2011 17:43

bravo pour tout ces calculs qui sont très intéressants, ceci dit quelque chose me chiffone quand tu déclares que si on améliore le Cx d'un voiture cela n'en améliore pas l'autonomie. Si on considère deux voitures de même poids, même motorisation, mêmes pneus, roulant à la même vitesse sur la même route, dont l'une a un Cx meilleur que l'autre, il semble intuitivement évident que celle qui a un meilleur Cx, va moins consommer que l'autre, et donc finalement aura une meilleure autonomie ...
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Re: L'autonomie ? Mais c'est très simple !

Messagepar dirk pitt » Ven 28 10 , 2011 7:27

dodecaedre, c'est parce que tu raisonnes autonomie a une vitesse donnée identique pour deux vehicules différents (en terme de Cx)
filomat a raisonner sur l'autonomie pure qui comme il l'a tres bien expliqué est maximale pour une vitesse donnée qui sera différente pour les deux vehicules.
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Re: L'autonomie ? Mais c'est très simple !

Messagepar Dodécaèdre » Ven 28 10 , 2011 8:37

Salut Dirk pitt,
en poursuivant le raisonnement, si le véhicule A roule à sa vitesse optimale permettant d'obtenir sa meilleure autonomie (appelons la DAmax), le véhicule B avec un Cx amélioré, aura donc une autonomie supérieure (DB), mais qui ne sera pas optimale. Donc l'autonomie maximale du véhicule B sera encore supérieure (DBmax > DB). On en conclut donc que l'autonomie maximale d'un véhicule dépend bien du Cx :)
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Re: L'autonomie ? Mais c'est très simple !

Messagepar filomat » Ven 28 10 , 2011 10:37

Je crois que vous avez raison, j'ai un peu trop "simplifié", ce n'est pas l'autonomie qui est maximale quand la réilsistance du sol égale la résistance de l'air, mais c'est le rendement du moteur à aimants permanents qui est alors maximal, et le maximum de l'autonomie arrive pour une vitesse plus basse que le maximum du rendement du moteur.

Le raisonnement de dirk pitt me parait juste, si je mets deux véhicules semblables côte à côte en les faisant rouler à la même vitesse, celui qui est moins freiné par l'air parce-qu'il est mieux profilé devrait aller plus loin sans aller plus vite, et pas seulement aller aussi loin en allant plus vite.

Je vais essayer de comprendre où se situe mon erreur ... Sans doute que la simplification a ses limites :)

Merci pour vos observations :)
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Re: L'autonomie ? Mais c'est très simple !

Messagepar filomat » Ven 28 10 , 2011 16:39

J'ai fait une simulation en ne changeant que le SCx (1 m² à comparer à 2 m²) et on voit bien que si on diminue le SCx on va à la fois plus vite et plus loin : Pour la même autonomie de 5 km/kwh on roule à 90 km/h avec le SCx de 1 m², mais seulement 50 km/h si le SCx passe à 2 m².
L'autonomie maximale est aussi légèrement supérieure (7.5 km/kwh vers 30 km/h) pour le petit SCx de 1 m², contre un peu moins de 7 km/kwh vers 25 km/h pour le gros SCx de 2 m².

Ce que j'avais écrit au début du sujet n'a donc aucun sens (j'avais fait une confusion entre le maximum de rendement du moteur et le maximum de l'autonomie, tout en raisonnant sur la courbe d'autonomie correspondant à un rendement de 100% ... donc cela ne voulait "rien dire").

Merci à dirk pitt et dodécaèdre de s'en être aperçus ... Il serait temps que j'arrête l'internet ! :lol:
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